Harmonische Dreiecke in der Steiermark - Teil 4

IN BEARBEITUNG

oder: War der Teufelstein ein Mittelpunkt vorgeschichtlicher Kultstätten?

von unserem Gastautor Günter Bischoff

Fortsetzung:

Dreiecksvermessungen in vorchristlicher Zeit

Die Einwände gegen eine planmäßige Konstruktion der Dreiecke können wesentlich entkräftet werden, wenn sich ein einfaches Verfahren rekonstruieren läßt, mit dem die kilometergroßen Dreiecke geschaffen werden konnten. Selbst wenn man als früheste Bauzeit das 2. vorchristliche Jahrtausend annimmt, so sollte der Wissensstand in Astronomie und Geometrie, die sich stets gegenseitig befruchteten, als nicht zu gering angesehen werden. Als Beispiele sollen nur die Henge-Anlagen in Südengland genannt werden. Wenn hier das geometrische, astronomische und arbeitsorganisatorische Talent der Erbauer deutlich sichtbar wird, so dürften auch andernorts Menschen zu ähnlichen Leistungen fähig gewesen sein.

Hier nun soll ein einfaches Verfahren vorgestellt werden, das in dieser oder ähnlicher Form von den Landmessern in der Steiermark durchaus angewandt werden sein kann.

Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann im einfachsten Falle von einem beliebigen Dreieckspunkt A im Gelände ausgegangen werden. Um den Winkel BAC eines Dreiecks festzulegen, das mehrere Kilometer Seitenlänge aufweisen soll, genügt bereits die Konstruktion eines ähnlichen Dreiecks mit den Eckpunkten A, B, und C, das nur wenige Meter groß ist. Ein relativ kleines Dreieck mit ganz bestimmten Seitenverhältnissen zu konstruieren, bereitet keinerlei Schwierigkeiten, welche technischen Hilfsmittel auch angenommen werden. Voraussetzung ist allerdings die Kenntnis und Anwendung einer Längenmaßeinheit, zumindest jedoch ein für diese Aufgabe verwendetes Grundmaß. Dann lassen sich ganzzahlige Vielfache dieses Maßes als Dreiecksseiten bei einigermaßen ebenem Gelände gut abstecken. Ein einfaches Hilfsmittel könnte dabei die seit der Bronzezeit bekannte Zwölfknotenschnur gewesen sein. Sie wurde nachweislich um 1420 v. Chr. in Ägypten und wahrscheinlich bereits um 2000 v. Chr. in Indien verwendet. Mit ihr fand man problemlos vor allem harmonische Verhältnisse und bei Verlängerung um 1 Einheit (13 Knoten) sogar die Pentagrammproportionen g45 und g90. Wenn sich die Vermesser über die Richtung einer Dreiecksseite im Klaren sind, lassen sich somit die Punkte B und C im geringen Abstand zu A finden. Diese drei Punkte werden durch Stangen, die zweckmäßigerweise übermannsgroß sind, markiert.

Nunmehr ist eine Visiermöglichkeit vorhanden, mit der die Richtung der Seiten AB und AC sehr genau festgelegt werden kann. Auf der Geraden durch die Punkte A und B kann jetzt mit weiteren Stangen eine Fluchtlinie über eine beliebig große Entfernung gezogen werden. Für die praktische Verwirklichung genügen 3 Stangen, wenn die jeweils hinterste in der Visierlinie als neue vorderste angeordnet wird, wobei sich die Stangenentfernungen aus der Ruf- und Sichtweite ergeben. Schließlich kann man an einer geeigneten Stelle im Gelände den endgültigen Punkt B markieren. Diese Methode bewährt sich, auch wenn der Ausgangspunkt A längst außer Sicht ist. Besonders hervorzuheben ist, dass ohne jegliche Änderung des Verfahrens auch über Berge hinweg eine gerade Strecke abgesteckt werden kann. In diesem Falle müssen lediglich die Stangenabstände über die Bergkuppen hinweg entsprechend der Geländebedingungen kleiner ausfallen als in relativ ebenen Gebieten.

Analog zur Seite AB kann mit der anderen Dreieckseite AC verfahren werden, wobei allerdings der Punkt C nicht mehr frei wählbar ist. Und zwar konnte man dann von B aus entsprechend der gewählten Proportion in der gewünschten Richtung so lange voranschreiten, bis man in die Nähe der drei letzten Stangen gelangt, die beim Abschreiten der Strecke AC stehengelassen wurden. Der endgültige Punkt C ist der Schnittpunkt der beiden Geraden, die durch die jeweils letzten drei Stangen aus Richtung A und B festgelegt werden. Damit die drei Stangen der anderen Strecke bei kilometergroßen Dreiecken nicht verfehlt werden, müssen allerdings die ungefähren Seitenlängen vorher geplant und bekannt sein. Bei der praktischen Ausführung genügt hierfür das Abzählen der Schritte. Nach Peter Hertel kann sogar bei Verwendung von handlichen Meßlatten eine beachtliche Genauigkeit erzielt werden. Die Differenz betrug bei einer Vermessungsstrecke von 44 km nur 83 m, das entspricht lediglich 0,19 % Abweichung.

Der gesamte Vermessungsaufwand kann beträchtlich reduziert werden, wenn von zwei Dreieckspunkten aus der dritte direkt sichtbar ist. Das kann eintreten, wenn es sich um eine Bergspitze oder Kultstätte auf einer Hochebene bzw. Bergkuppe handelt, wie z.B. der Teufelstein. In diesem Falle braucht zur Bestimmung des gesamten Dreiecks nur eine einzige Seite abgeschnitten zu werden.

Ist A der direkt sichtbare Punkt, so wird von einem Punkt B aus, wo eine weitere Kultstätte stehen soll, nach der bereits erwähnten Methode die Richtung nach C festgelegt. Der Punkt C ist erreicht, wenn der gewünschte Winkel BCA entsprechend der geplanten Proportion gemessen wird. Die exakte Länge der Dreiecksseiten spielt hierbei keine Rolle und bleibt den Vermessern unbekannt. Wenn das Visieren über große Entfernungen durch dazwischen liegenden Wald erschwert werden sollte, sind nächtliche Feuer auf Bergkuppen sehr gut geeignet oder manchmal auch die einzige Möglichkeit, Richtungen zu bestimmen. Möglicherweise deutet die große Anzahl Punkte in über 1000 m Höhe darauf hin, daß tatsächlich mit Feuern das Visieren erleichtert wurde. Eine derartige Vorgehensweise zog bereits 1989 Theodor Schmidt-Kaler in Betracht. Mit Sicherheit werden sich die Geometer die Festlegung der Dreieckswinkel im Gelände mit Hilfsmitteln erleichtert haben. Besonders die aus dem Pentagramm abgeleiteten irrationalen Proportionen verlangen einfache Visierinstrumente, bei denen diese schwieriger zu ermittelnden Winkel bereits auf einer mitgeführten Unterlage mit Stiften o. ä. markiert waren. Möglicherweise stellen die bei heidnischen Prozessionen voran getragenen Radkreuze eine letzte Erinnerung an vorgeschichtliche Visierinstrumente dar. Die sogenannten "Rädelsführer" trugen die Radkreuze auf einer Stange und wurden dabei um die senkrechte Achse gedreht. .

H. Zschweigert vermutet in den auf skandinavischen Felszeichnungen häufig dargestellten "Mühlebrettern" kein Brettspiel, sondern ein Winkelmeßinstrument, mit dem man 45°- und 90°-Winkel einmessen konnte, indem man Visiersteine auf die Ecken und Linien setzte.

Somit kann die Entstehung aller in der Steiermark beobachteten Dreiecksbeziehungen zwischen Bergen, Kirchen, Kapellen, Roten Kreuzen und vorgeschichtlichen Kultstätten erklärt werden, ohne daß moderne Meßverfahren der Ingenieurgeodäsie dazu erforderlich gewesen wären.

Hinweise auf trigonometrische Konstruktionen

Außer dem mathematischen Nachweis gibt es noch weitere Indizien für die Vermessung von Dreiecken durch vorchristliche Geometer in der Steiermark. Einen ersten Anhaltspunkt kann man in der Bezeichnung "Rote Kreuze" erkennen, der nichts mit dem äußeren Erscheinungsbild zu tun hat. Das Wort "rote" ist sehr wahrscheinlich aus "rood", also "Rute" abzuleiten, einem alten englischen Längenmaß. Die "Roten Kreuze" mögen also ursprünglich früh- oder vor- geschichtliche Weglängenmarkierungen gewesen sein.

Beim Studium von Landkarten der Fischbacher Alpen fällt die überdurchschnittlich große Anzahl von Ortsnamen mit der Endung „egg“ auf. Sie ist vereinzelt auch bei Orten in der Schweiz, in Südtirol, in einigen deutschen Ländern und im übrigen Österreich anzutreffen. Um einen Vergleich anstellen zu können, wurde die Häufigkeit der Endung anhand der Rasterung von Österreich (VAG-Atlas; Maßstab 1 : 300 000) ermittelt. Auf 30 der insgesamt 32 Blätter war das „egg“ zwischen 1 und 6 Mal (Durchschnitt 1,5) anzutreffen, auf einem Blatt 7 Mal und nur auf dem Blatt 31 weit überdurchschnittlich 19 Mal. Diese Zahl läßt sich m. E. nicht mit einer zufälligen Schwankung der Häufigkeit erklären. Es ist dies genau das Gebiet der Fischbacher Alpen. Auch bei der Region südlich davon liegt der beobachtete Wert 7 signifikant über dem Durchschnitt, wenn wegen der Grenznähe die halbe Rasterfläche berücksichtigt wird. In den letzten Jahren fand H. Stolla gerade hier, südlich von Graz bis nach Slowenien, weitere Dreiecke.

Die Endung "egg" deutet m. E. auf die Eckpunkte eines Dreiecks hin. Auch die Bezeichnung "Externsteine" für die Felsgruppe bei Detmold wird aus "Eggesternen" abgeleitet und mit Sternvisuren in Zusammenhang gebracht. Für W. Teudt ist der „Eggesternenstein“ ein "Sternstein an der Egge".

H. Zschweigert weist im Zusammenhang mit vorgeschichtlichen Ortungen in [1] auf zahlreiche Ortsnamen mit der Silbe "eck" oder "egg" hin und deutet sie ebenso. Als Beispiele führt er Eckernförde, Eckernholm, Eggstedt und Eckstock an. Ähnlich auf Vermessungen hindeutend verhält es sich dort mit den Orten Winkelholm, Maasholm und [Farnewinkel Farnewinkel]. In den Fischbacher Alpen fiel als Analogie nur der Ort "Winkelviertel" südlich Rettenegg auf, des weiteren "Winkl" und "Winkl-Boden" südöstlich Birkfeld.

Eine starke Stütze für die Existenz der planmäßig angelegten Dreiecke wäre es, wenn neue trigonometrische Punkte anhand erkannter Zusammenhänge ausfindig gemacht würden. Und genau das gelang H. Stolla beim Studium des Patroziniums "St. Georg". Ihm fiel auf, daß eine hypothetische Kirche in St. Georgen hei Neumarkt mit Kirchen umliegender Ortschaften 2 Dreiecke mit den Proportionen 3:5:3 und l:√2:1 bilden würde, und alle diese Kirchenstandorte noch komplexere Konstellationen ergeben. Die Karte verzeichnete allerdings keinerlei Kirche in St. Georgen. Aber auf die Nachfrage hin bestätigte man die Existenz einer 1845 abgebrannten hölzernen Wallfahrtskirche an einer Stelle, die nur wenige Meter von der vorhergesagten abwich.

Die Möglichkeit der Verwendung einfacher Visierinstrumente in der Vorgeschichte wurden bereits erwähnt. H. Zschweigert zweifelt m. E. zu Recht die auf einigen Felsbildern in den ligurischen Alpen (Val Fontanalba) dargestellten Personen als Träger von Kultäxten o.ä. an. Deutlich sind an den extrem langen Geräten senkrechte, ziemlich gleichmäßig angeordnete Verdickungen zu erkennen, die bei Kultäxten keinen Sinn ergeben, wohl aber bei Meßlatten zur Höhenmessung von praktischer Bedeutung sind. Das Ende der Stange sieht nicht so sehr einer Beilklinge ähnlich, eher aber einem [Wimpel http://de.wikipedia.org/wiki/Wimpel], der die Sichtbarkeit im Gebirge natürlich erhöhen würde.

Welch gedanklicher Anreiz muß es für die vorgeschichtlichen Alpenbewohner gewesen sein, die Höhen der sie umgebenden Berge zu messen. Gelingt aber erst einmal eine Höhenmessung, kann man den Geometern auch die Fähigkeit zum Visieren über große Entfernungen und Berge hinweg zutrauen.

Kultstätten und Geometrie

Warum trieben die vorgeschichtlichen Konstrukteure einen derartigen Aufwand, um Kultstätten an weit entfernten Orten nach geometrischen Gesichtspunkten anzuordnen? Die Beantwortung der Frage muß zwangsläufig spekulativ ausfallen, da aus geschichtlicher Zeit keine Anhaltspunkte dazu überliefert worden sind. Nachdem bereits astronomische Beweggründe als wenig wahrscheinlich erkannt wurden, wäre immerhin die Aneinanderreihung von Dreiecken zur Landvermessung denkbar. Doch ein Blick auf eine Karte der Fischbacher Alpen, in die alle mathematisch signifikanten Dreiecke eingetragen werden, genügt für die Widerlegung einer derartigen Ansicht. Ein Dreiecksnetz ähnlich dem von Carl Friedrich Gauß im 19. Jahrhundert in Deutschland verwirklichten ist nirgends, auch nicht im Ansatz, erkennbar. Vielmehr gewinnt man den Eindruck, daß die Dreiecke relativ unabhängig voneinander konzipiert wurden. Der „St.-Katharina-Drachen“ durchdringt beispielsweise den „Wegweiser zum Teufelstein“, der wiederum trotz des gemeinsamen Punktes K423 mit den Stanzer Osterbeichtbußwegen keine komplexere geometrische Figur bildet. Es hat also wahrscheinlich keinen einheitlichen Gesamtplan zur Konstruktion der Dreiecke gegeben, sondern jede Gegend hat „ihre“ Dreiecke angelegt oder zu einem späteren Zeitpunkt an bestehende Dreiecke „angebaut“. Wenn die Standorte der Bauwerke, die dem gleichen Kult dienen sollten, an geometrisch bedeutsamen Punkten gewählt werden, dann könnte dies das Zusammengehörigkeitsgefühl der sich dort versammelnden Menschen erhöht haben. Vielleicht waren die Kultstätten eines Dreiecks einer ganz bestimmten Gottheit geweiht. Darauf könnte beispielsweise der „St.- Katharina-Drachen“ hindeuten [6]. Das wäre immerhin eine einigermaßen befriedigende Erklärung. Aber warum sind dann Entfernungen bis über 30 km gewählt worden?

Vielleicht zündete man an den Eckpunkten nicht nur zur Richtungsbestimmung nächtliche Feuer an, sondern um den Göttern ein Zeichen menschlicher Existenz zu geben. Die Sage vom Troiseck-Fest mit den 9 Feuern zur Mittsommernacht oder die Lichterprozessionen zu Lichtmeß, die sicher einem vorchristlichen Brauch nachvollzogen wurden, könnten diese Vermutung bestätigen. Die überdimensionalen Seitenlängen wären hiermit ebenfalls erklärbar, denn nur große geometrische Konfigurationen konnten ja von den Göttern, die man sich vom Himmel herabblickend vorstellte, erkannt werden.

Man sollte diese Vorstellungen, falls sie wirklich in dieser Form existierten, nicht belächeln. Ausgangs des 19. Jh., auf dem Höhepunkt der Euphorie nach der Entdeckung der „Marskanäle“, wollte man tatsächlich ein riesiges pythagoreisches Dreieck mit der Proportion 3:4:5 in der Sahara errichten, um die vermeintlichen Marsmenschen auf die bewohnte Erde aufmerksam zu machen.

Es gibt keinerlei schriftliche Quellen, die auf eine bestimmte Entstehungszeit der Dreiecke hinweisen. Man kann lediglich den Zeitraum durch mathematische und historische Überlegungen etwas eingrenzen. Mit Sicherheit sind die Dreieckskonstruktionen bereits vor Ausbreitung des Christentums vorgenommen worden. Heidnische Bräuche wandelten die Missionare in christliche um, und die Kenntnis der ursprünglichen Bedeutung ging schon bald verloren. Da die Kulte, die mit den Dreieckspunkten in Verbindung stehen, auch schon zu Beginn der Keltenzeit gepflegt worden sein sollen, kann als späteste Entstehungszeit 500 v. Chr. angenommen werden. Andererseits verlangen die entdeckten geometrischen Konstruktionen in der Steiermark einen deutlich höheren mathematischen Kenntnisstand als beispielsweise die auf etwa 5800 Jahre alt geschätzten Steinsetzungen in der Bretagne [8], was vor allem die Verwendung der Pentagramm-Proportionen g45 und g90 belegt. M. E. kann über das mathematische Wissen zur Konstruktion von Pentagramm-Winkeln frühestens zur Erbauung der Stonehenge-Anlage von Menschen erreicht worden sein. Somit sind die Kultstätten, die in geometrischen Beziehungen zueinander stehen, wahrscheinlich zwischen 1800 und 500 v. Chr. entstanden. Solche Kultplätze wie der Teufelstein werden aber schonwenigstens seit der Jungsteinzeit eine Rolle gespielt haben.

Möglicherweise ist das Gedankengut zu den Dreiecksvermessungen durch die Große Wanderung der frühen Urnenfelderleute nach Österreich gelangt. An einem der Ausgangspunkte dieser spätbronzezeitlichen Wanderung, dem Gebiet von Schleswig-Holstein, konnten kürzlich im 3. Jtsd. v. Chr. entstandene Vermessungspunkte nachgewiesen werden [4].

Anmerkungen und Quellen:

Fortsetzung

(Zurück zum Anfang des Artikels)