Harmonische Dreiecke in der Steiermark - Teil 5
oder: War der Teufelstein ein Mittelpunkt vorgeschichtlicher Kultstätten?
von unserem Gastautor Günter Bischoff
Schlußbetrachtung
Das hier vorgeschlagene mathematische Verfahren ist nicht nur für Dreiecke und einfache Dreiecksnetze, sondern bei modifizierten Computerprogrammen auch für andere geometrische Konfigurationen anwendbar. Grundsätzlich kann in jedem beliebigen Gebiet, in dem ähnliche intelligente Konstruktionen vermutet werden, die Zufallsfrage mit sehr viel größerer Sicherheit als bisher entschieden werden, wenn nur hinreichend viele Koordinaten von bemerkenswerten Objekten vorhanden sind.
Die vorliegenden Berechnungen bekräftigen die seit Jahren von H. Stolla vorgetragene Ansicht, daß die von ihm entdeckten Dreieckskonstruktionen, zumindest ein gewisser Teil von ihnen, unmöglich nur auf ein zufälliges Entstehen zurückzuführen sind. Mit sehr großer Wahrscheinlichkeit kann nun angenommen werden, daß die Standorte einiger Kirchen und Kapellen im Gebiet um den Teufelstein bewußt von Menschenhand geplant wurden.
Diese Aussage sollte von Heimatforschern, Geschichtswissenschaftlern und Vermessungsingenieuren zum Anlaß genommen werden, die eingangs gestellten Fragen nach dem Sinn, der Konstruktionsmethode und den vermutlichen Vermessern der Dreiecke genauer zu beantworten.
Danksagung
Mein besonderer Dank gilt dem im Dezember 1997 verstorbenen [Kindberger Kindberg]er Heimatforscher Dr. Hubert Stolla, ohne dessen umfangreiches Koordinaten- und Skizzenmaterial diese Arbeit nicht möglich gewesen wäre. Seine wertvollen Hinweise zu Sagen und Brauchtum sowie seine sachkundige Führung am Teufelstein trugen wesentlich zum Gelingen bei.
Dresden, 1998 (leicht überarbeitet 2014)
Literatur:
(s. Fußnoten unter den jeweiligen Teilen)
Anhang
Dreiecksproportionen und Toleranzen
A) Rechtwinklige Dreiecke (rD)
Maximal zulässige Toleranzen für ein rD Abweichung des größten Winkels von 90° : 1.0 ° Abweichung der kleineren Winkel von den idealen Winkeln : 0.8 ° Relative Seitenlängendifferenz : 1.0 %
Typ der Proportion
1: rD mit pythagoreischer Proportion
2: rD mit quasi-pythagoreischer Proportion (a2 + b2 = c2 +/- 1)
3: rD mit besonderer irrationaler Proportion
Bei der rD - Berechnung verwendete Proportionen : ( GS = Goldener Schnitt; Verhältnis GS = 1.618… ) :
Nr. Bez. Proportion Typ Kath.verh. Alpha[°]Beta[°] Gamma[°] 1. r04 7 : 24 : 25 1 0.291 667 16.260 73.740 90.000 2. r08 5 : 12 : 13 1 0.416 667 22.620 67.380 90.000 3. r10 1 : 2 : √5 3 0.500 000 26.565 63.435 90.000 4. r13 8 : 15 : 17 1 0.533 333 28.072 61.928 90.000 5. r15 1 : √3 : 2 3 0.577 350 30.000 60.000 90.000 6. r17 1 : GS : 1.902 3 0.618 034 31.717 58.283 90.000 7. r18 7 : 11 : 13 2 0.636 364 32.578 57.794 89.628 8. r20 10 : 15 : 18 2 0.666 667 33.749 56.442 89.809 9. r21 1.176 : GS : 2 3 0.726 543 36.000 54.000 90.000 10. r22 3 : 4 : 5 1 0.750 000 36.870 53.130 90.000 11. r24 1 : 1.272 : GS 3 0.786 151 38.173 51.827 90.000 12. r26 20 : 25 : 32 2 0.800 000 38.682 51.373 89.943 13. r29 8 : 9 :12 2 0.888 889 41.809 48.589 89.602 14. r30 1 : 1 : √2 3 1.000 000 45.000 45.000 90.000
B) Gleichschenklige Dreiecke (gD)
Maximal zulässige Toleranzen für ein gD Abweichung der Basiswinkel voneinander : 1.0 ° Abweichung der Basiswinkel vom idealen Winkel : 0.8 ° Relative Schenkeldifferenz : 1.5 % Relative Seitenlängendifferenz : 1.0 %
Typ der Proportion
4: gD mit kleiner ganzzahliger Proportion (harmonisch)
5: gD setzt sich aus 2 rD mit gleicher pythagoreischer Proportion zusammen
6: gD mit besonderer irrationaler Proportion
Bei der gD - Berechnung verwendete Proportionen:
Nr. Bez. Proportion Typ Verhältnis Basiswinkel [°] 1. g04 25 : 48 : 25 5 0.520 833 16.260 2. g08 13 : 24 : 13 5 0.541 667 22.620 3. g10 5 : 9 : 5 4 0.555 556 25.842 4. g13 17 : 30 : 17 5 0.566 667 28.072 5. g15 1 : √3 : 1 6 0.577 350 30.000 6. g20 3 : 5 : 3 4 0.600 000 33.557 7. g21 1 : GS : 1 6 0.618 034 36.000 8. g22 5 : 8 : 5 4 / 5 0.625 000 36.870 9. g26 2 : 3 : 2 4 0.666 667 41.410 10. g30 1 : √2 : 1 6 0.707 107 45.000 11. g35 3 : 4 : 3 4 0.750 000 48.190 12. g40 4 : 5 : 4 4 0.800 000 51.318 13. g43 5 : 6 : 5 4 / 5 0.833 333 53.130 14. g45 1 : 1.176 : 1 6 0.850 651 54.000 15. g47 7 : 8 : 7 4 0.875 000 55.150 16. g60 1 : 1 : 1 4 1.000 000 60.000 17. g63 17 : 16 : 17 5 1.062 500 61.928 18. g66 Höhe = Basis 6 1.118 034 63.435 19. g70 6 : 5 : 6 4 1.200 000 65.376 20. g72 5 : 4 : 5 4 1.250 000 66.422 21. g75 13 : 10 : 13 5 1.300 000 67.380 22. g76 4 : 3 : 4 4 1.333 333 67.976 23. g85 3 : 2 : 3 4 1.500 000 70.529 24. g90 GS : 1 : GS 6 1.618 034 72.000 25. g91 5 : 3 : 5 4 1.666 667 72.542
Punkt- und Koordinatenverzeichnis
Anmerkungen zu den Koordinaten : y : in O-W-Richtung ( Rechtswert Bundesmeldenetz - 750 km; Gauß-Krüger-Abbildung; System M34 ) x : in N-S-Richtung ( Abstand vom Äquator - 5000 km )
Die Numerierung der Karten entspricht der "österreichischen Karte" 1:50.000, herausgegeben vom Bundesamt für Eich- und Meßwesen, Wien.
Bei Kirchen wurden i.a. die Koordinaten des Turmes bzw. der Mittelpunkt der beiden Türme verwendet; in Ausnahmefällen der Standort eines markanten Gegenstandes innerhalb der Kirche. Die Ermittlung der Koordinaten erfolgte durch H. Stolla aus den Grundkatasterplänen 1:1000 bzw. 1:2000.
Punkte zur Dreiecksberechnung in den Fischbacher Alpen:
A) Kirchen und Kapellen
( Pfk. = Pfarrkirche, Wfk. = Wallfahrtskirche, Fik. = Filialkirche, Kap. = Kapelle )
Pkt. Karte y [m] x [m] h [m] Bezeichnung K001 OE102 - 82216.59 267899.0 763 Urpfk. St. Peter AFLENZ K002 OE102 - 79784.75 276314.10 974 Wfk. St. Leonhard in SEEWIESEN K003 OE102 - 75630.0 265084.0 1221 Himmelreich-Kap. in PONGUSCH bei St. Lorenzen i. M. K004 OE012 - 75446.85 268913.60 780 Lanzenkreuz-Kap. südwestl. TURNAU K005 OE102 - 77118.17 279886.13 966 Fik. St. Barbara GOLLRAD K006 OE102 - 87291.51 264759.26 709 Fik. St. Anna ETMISL K101 OE103 - 74712.0 269458.18 780 Pfk. St. Jakob in TURNAU K102 OE103 - 68928.0 262698.0 583 Kreisrundes Fundamentruinenrelikt der ehemaligen Burgkap. Schloß Hart K103 OE103 - 68867.48 282970.87 921 Kap. Tattermannskreuz NIEDERALPL K104 OE103 - 67898.0 262984.0 602 Georgibergkirche in KINDBERG K105 OE103 - 66986.0 263415.0 565 Kapelle im Schloß Oberkindberg K106 OE103 - 66450.0 263.267.0 565 Pfk. St. Peter und Paul in KINDBERG K107 OE103 - 63335.68 265528.63 584 Pfk. St. Erhard in WARTBERG K108 OE103 - 63102.05 271611.38 669 Pfk. St. Vitus in VEITSCH K109 OE103 - 63019.82 282189.63 782 Pfk. MÜRZSTEG K110 OE103 - 61775.0 266675.0 ≈ 590 Fik. St. Johann d. Tf. MITTERDORF i. M. K111 OE103 - 58112.14 267697.75 608 Pfk. St. Jakob in KRIEGLACH K112 OE103 - 57471.50 267572.0 ≈ 610 Sonnenbichl-Kreuz-Kap.an der Alpstraße in KRIEGLACH K113 OE103 - 56908.31 281108.30 730 Fik. „Maria am grünen Anger“ NEUBERG a. d. M. K114 OE103 - 72192.0 263308.0 934 Kap. am Schwarzkogel bei ST. LORENZEN K201 OE104 - 53811.72 268735.68 838 Marienwallfahrtskap.ruinenrelikte Althohenwang / LANGENWANG K202 OE104 - 53452.07 270191.79 637 Pfk. St. Andreas LANGENWANG K203 OE104 - 53390.80 269347.48 ≈ 840 Schrittwieser Kap. in LANGENWANG K204 OE104 - 52726.13 278857.53 703 Pfk. St. Margaretha in KAPELLEN K205 OE104 - 49648.54 274442.88 669 Pfk. Kunigunde (ursprünglich St. Nikolaus) MÜRZZUSCHLAG K206 OE104 - 43373.74 275297.89 778 Pfk. Maria Himmelfahrt in SPITAL a. S. K301 OE133 - 93256.67 249420.47 541 Fik. St. Jakob in LEOBEN K302 OE133 - 90387.12 251703.34 540 Pfk. St. Martin in PROLEB K303 OE133 - 88194.78 259817.89 651 Pfk. ST. KATHAREIN an der Laming K304 OE133 - 85040.89 253567.39 564 Pfk. ST. DIONYSEN bei Bruck a. d. M. K305 OE133 - 81226.50 252225.60 494 Fik. St. Ruprecht in BRUCK a. d. M. K306 OE133 - 80289.21 252981.76 ≈ 500 Pfk. Maria Geburt BRUCK a. d. M. K307 OE133 - 800025.0 253875.0 ≈ 500 St. Georgski. Pöglhof in BRUCK a. d. M. K308 OE133 - 78991.19 252977.96 508 Fik. St. Nikolaus PISCHK/BRUCK a. d. M. K309 OE133 - 78885.0 256245.07 502 Pfk. St. Oswald in KAPFENBERG K310 OE133 - 78702.52 256798.23 528 Fik. St. Martin in KAPFENBERG K311 OE133 - 78169.64 256032.03 693 Wfkap. Marei Loretto bei Burg Oberkapfenberg bei KAPFENBERG K312 OE133 - 77600.83 236850.75 468 Pfk. St. Georg ADRIACH K313 OE133 - 76270.87 237233.76 438 Fik. St. Katharina FROHNLEITEN K314 OE133 - 84961.95 251014.24 592 Wfk. St. Ulrich in UTSCH OBERAICH bei BRUCK a. d. M. K315 OE133 - 93749.62 247160.37 550 Wfk. St. Erhard in LEOBEN-GÖSS K316 OE133 - 93351.05 247906.21 551 Pfk. St. Andreas LEOBEN-GÖSS K317 OE133 - 88699.46 251632.14 521 Alte Pfk. St. Nikolaus NIKLASDORF K318 OE133 - 79154.0 252358.0 ≈ 500 Hlg.-Geist-Kirche BRUCK a. d. M. K319 OE133 - 82325.0 246521.0 1183 Wfkap. auf dem Eisenpaß bei PERNEGG K320 OE133 - 88074.07 259867.68 651 Wfk. St. Alexius in ST. KATHAREIN an der Laming K401 OE134 - 75511.35 247432.25 458 Pfk. St. Maximilian (urspr. Ulrich) in PERNEGG K402 OE134 - 74742.02 254637.16 939 Wfk. Maria Rehkogel FRAUENBERG K403 OE134 - 74447.79 247210.35 458 Marien-Wfk. in PERNEGG K404 OE134 - 72959.68 241480.02 449 Pfk. St. Oswald in RÖTHELSTEIN K405 OE134 - 72521.01 259979.76 537 Pfk. „Maria im Niederwald“ in ST. MAREIN i. M. K406 OE134 - 72493.66 260817.99 559 Pfk. ST. LORENZEN i. M. K407 OE134 - 70757.74 261241.09 561 Fik. St. Johann d. Tf. in MÜRZHOFEN K408 OE134 - 69765.67 260738.78 551 Pfk. ALLERHEILIGEN i. M. K409 OE134 - 69413.0 247345.0 1398 Maria-Hilf-Wfkap. Schüsserlbrunn am Hochlantsch bei PERNEGG K410 OE134 - 68617.0 252022.0 970 Hocheck-Kapelle in BREITENAU K411 OE134 - 68123.06 250664.62 607 Pfk. St. Jakob in der Breitenau K412 OE134 - 66990.0 262370.0 577 Kalvarienbergk. „am Stain“ KINDBERG K413 OE134 - 66268.14 250063.89 658 Wfk. ST. ERHARD in der Breitenau K414 OE134 - 65480.0 260063.0 599 Wegkap. St. Anna in EDELSDORF K415 OE134 - 64634.70 238872.96 694 Pfk. St. Nikolaus in FLADNITZ an der Teichalpe K416 OE134 - 64052.0 250643.0 949 Wfkap. Ulrichsegg in der Breitenau K417 OE134 - 63841.68 259714.41 627 Wfk. St. Ulrich in STANZ i. M. K418 OE134 - 63658.0 259928.0 627 Urlkap. (zum kl. hlg. Ulrich) in STANZ i. M. K419 OE134 - 62770.58 258988.52 669 Pfk. St. Katharina „auf den Lebern“ in STANZ i. M. K420 OE134 - 62541.0 238540.0 726 Wfk. St. Anna am Lindenberg bei PASSAIL K421 OE134 - 61933.89 238414.54 653 Pfk. St. Vitus (urspr. Michael) in PASSAIL K422 OE134 - 58944.15 245374.33 1404 Sommeralm-Kap. am Saukogel bei ST. KATHREIN K423 OE134 - 57462.98 249575.69 837 Pfk. St. Oswald in GASEN K424 OE134 - 57230.62 240460.39 970 Pfk. ST. KATHREIN am Offenegg K501 OE135 - 54569.57 244758.90 1032 Marien-Wfk. HEILBRUNN K502 OE135 - 51964.12 250178.02 907 Wfk. St. Laurentius am Autersberg WAISENEGG bei Birkfeld K503 OE135 - 51324.65 256043.80 1000 Pfk. St. Ägydius in FISCHBACH K504 OE135 - 49001.25 244758.90 583 Fik. ST. GEORGEN bei Birkfeld K505 OE135 - 48587.75 237422.97 479 Pfk. St. Andreas in ANGER K506 OE135 - 48335.16 261461.70 820 Pfk. St. Katharina in ST. KATHREIN am Hauenstein K507 OE135 - 48205.0 237799.63 479 Wfk. Vierzehn-Nothelfer in ANGER K508 OE135 - 48128.15 246409.42 623 Pfk. Peter und Paul in BIRKFELD K509 OE135 - 46391.75 235152.11 565 Wfk. St. Ulrich FEISTRITZ bei Anger K510 OE135 - 45835.48 252587.82 849 Pfk. St. Johann d. Tf. in STALLEGG K511 OE135 - 45455.82 260903.30 766 Pfk. St. Nikolaus in RATTEN K512 OE135 - 43182.08 248044.25 752 Pfk. St. Kunigunde MIESENBACH K513 OE135 - 41063.75 258753.60 913 Pfk. ST. JAKOB im Walde K514 OE135 - 48554.20 242457.50 578 Pfk. Maria Heimsuchung KOGLHOF K515 OE135 - 43215.0 247815.0 ≈ 830 (Türken-) Brunnenkap. in MIESENBACH K516 OE135 - 40748.0 249186.0 1038 Wegkap. beim Kreuzwirt MIESENBACH K517 OE135 - 50095.0 241320.0 732 Wegkap. Rossegg KOGLHOF K518 OE135 - 46979.0 237146.0 551 Kapelle in FRESEN K519 OE135 --- --- -- wie K517 (doppelt wg. ähnlicher Bezeichn.) K520 OE135 - 41186.85 245233.08 831 Pfk. St. Margaretha WENIGZELL K601 OE136 - 35916.53 241917.36 753 Wfk. Maria Schnee PÖLLAUBERG K602 OE136 - 33825.56 256499.07 607 Pfk. St. Peter und Paul MÖNICHWALD K603 OE136 - 31760.30 245520.52 925 Wfk. St. Pangraz PONGRATZEN K604 OE136 - 31442.86 258396.31 743 Pfk. St. Katharina auf der Festenburg K605 OE136 - 23492.72 246223.04 408 Wfk. St. Ilgen GRAFENDORF K606 OE136 - 37304.14 256824.90 626 Pfk. St. Georg in WALDBACH K607 OE136 - 32952.27 239453.28 592 Wfk. St. Anna am Masenberg K608 OE136 - 24472.49 249927.30 457 Marienwfkap. Hlg. Brunn in ROHRBACHSCHLAG K609 OE136 - 21216.51 252084.06 466 Kirchenruine St. Sebastian Ehrenschachen FRIEDBERG K610 OE136 - 23176.26 238000.48 387 Pfk. ST. JOHANN in der Haide K611 OE136 - 33468.32 252026.78 659 Marktkirche St. Ägydius VORAU K612 OE136 - 27446.54 238015.72 359 Pfk. St. Martin HARTBERG K613 OE136 - 32393.29 251740.74 670 Friedhofkirche Heiliges Kreuz VORAU K614 OE136 - 33504.62 251452.02 691 Stiftskirche VORAU K615 OE136 - 25780.66 244677.34 383 Pfk. St. Michael GRAFENDORF K616 OE136 - 28558.49 256065.39 728 Pfk. ST. LORENZEN am Wechsel K617 OE136 - 23578.79 252952.12 531 Pfk. St. Stefan DECHANTSKIRCHEN K701 OE165 - 40225.81 234013.47 449 Pfk. St. Nikolaus STUBENBERG K702 OE165 - 52765.03 231892.12 536 Marien-Wfk. WEIZBERG K703 OE165 - 45831.54 232073.13 449 Pfk. St. Oswald PUCH bei Weiz K704 OE165 - 53860.78 231144.56 479 Taborkirche St. Thomas WEIZ K705 OE165 - 43403.0 231918.0 975 Wfk. Maria Brunn auf dem Kulm PUCH bei Weiz K801 OE132 -101645.53 249614.41 628 Pfk. St. Nikolaus in TRABOCH K802 OE132 - 99901.65 255177.62 658 Pfk. St. Rupert in TROIFACH K803 OE132 - 98337.76 251613.84 606 Pfk. St. Peter in ST. PETER-FREIENSTEIN K901 OE101 - 94351.06 266815.09 793 Pfk. St. Maria-Magdalena TRAGÖß K911 OE164 - 75517.11 229668.21 473 Pfk. St. Martin DEUTSCH FEISTRITZ K921 OE166 - 30459.92 226149.90 437 Marien-Wfkap. AUFFEN
B) Rote Kreuze (RK) und Rote-Kreuz-Kapellen
Pkt. Karte y [m] x [m] h [m] Bezeichnung R001 OE102 - 93901.2 267469.0 847 RK in Haringgraben bei TRAGÖß R002 OE102 - 77842.0 267413.0 ≈ 790 RK DÖLLACH / THULLIN bei Turnau R101 OE103 - 71935.0 270570.0 808 RK-Kap. im Stübminggraben bei Turnau R102 OE103 - 62772.0 271131.0 669 RK am Schmölzbühel im Dorf VEITSCH R103 OE103 - 62080.0 267820.0 596 RK beim Schloß Pichl MITTENDORF i. M. R201 OE104 - 55388.0 270858.0 ≈ 800 RK am Feistritzberg bei LANGENWANG R202 OE104 - 49350.0 264150.0 1275 RK auf der Kathreiner Alm, ST. KATHREIN am Hauenstein R203 OE104 - 43584.0 273914.0 1000 RK SOMMERAU bei Spital am Semmering R204 OE104 - 39820.0 280140.0 ≈ 950 RK Kalte Rinne BREITENSTEIN NÖ R401 OE134 - 72432.46 260568.11 569 RK südl. d. Pfk. von ST. LORENZEN i. M. R402 OE134 - 69971.0 238797.0 1142 RK südw. Gschießkogel SCHREMS R403 OE134 - 63404.0 261858.0 1160 RK am Fuchsegg / KINDBERG R501 OE135 - 43310.0 250600.0 1129 RK-Kap. AUßEREGG bei Strallegg R502 OE135 - 40066.0 254204.0 807 RK Sommersgut / WENIGZELL R503 OE135 - 47916.0 246753.0 ≈ 620 RK Edelsee bei BIRKFELD R601 OE136 - 26703.13 238205.34 359 RK-Kap. in HARTBERG R602 OE136 - 24308.0 246200.0 ≈ 480 RK am Römerweg bei GRAFENDORF R701 OE165 - 39260.0 227645.0 ≈ 390 Bildstock RK auf der Hirnsdofer Höhe in PISCHELSDORF
C) Vorchristliche Kultstätten, Sonstiges
Pkt. Karte y [m] x [m] h [m] Bezeichnung M001 OE102 - 79800.0 263725.0 1200 Predigtstuhlstein beim Engelkopfbildstock (Zöberalm) bei THÖRL M101 OE103 - 71450.0 276432.0 1298 Steinmandl auf dem Kaiserstein bei TURNAU M102 OE103 - 70914.83 277732.27 1429 Nikolokreuz Rotsohl-Alm VEITSCH M103 OE103 - 68919.0 268915.0 1425 Sonnenwend-Festplatz am Stubanger südöstl. Troiseck / KINDBERG M104 OE103 - 58140.0 265510.0 ≈ 900 Wetterkreuz am Gölk bei KRIEGLACH M105 OE103 - 60360.0 270870.0 ≈ 950 3 Wetterkreuze am Sommer (beim Pflügelbauer) KRIEGLACH M201 OE104 - 51418.0 268910.0 ≈ 650 Vier-Hämmer-Kreuzstein im Wassertal bei LANGENWANG M202 OE104 - 49924.47 268131.12 1363 Königskogel bei LANGENWANG M203 OE104 - 55792.0 274772.0 1436 Würfelförmiger Steinblock Breiter Stein bei LANGENWANG M301 OE133 - 84970.0 244570.0 1643 Felsblock HOCHALPE am Wetterkogel M401 OE134 - 73436.1 252169.62 1629 Steinhügelgrab auf dem Rennfeld M402 OE134 - 70234.0 262430.0 ≈ 550 "Megalithisches Sieben Steine-Altar-Heiligtum" ALTHADERSDORF M403 OE134 - 73320.54 261026.74 ≈ 540 Ostturm Schloß Nechelheim in ST. LORENZEN i. M. M404 OE134 - 58610.0 235925.0 950 Bildstock am Wachthaussattel Gschaid NAAS bei Weiz M501 OE135 - 53715.0 258755.0 1498 Teufelstein bei FISCHBACH (Kultmal) M502 OE135 - 45152.0 249890.0 929 Bildstock Spielhoferkreuz b. STRALLEGG M503 OE135 - 42470.0 252495.0 1065 Bildstock Toter Mann an der "Römerstraße" bei WENIGZELL M504 OE135 - 50935.0 259234.0 1231 Schneidhoferkreuz am Teufelstein M505 OE135 - 43475.0 255710.0 1032 3 Wetterkreuze an der "Römerstraße" bei WENIGZELL M506 OE135 - 44328.07 244733.26 807 Bildstock GSCHAID bei Birkfeld M507 OE135 - 45192.0 241590.0 1099 Spielstatt im Rabenwald bei KOGLHOF
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