Harmonische Dreiecke in der Steiermark - Teil 2
oder: War der Teufelstein ein Mittelpunkt vorgeschichtlicher Kultstätten?
von unserem Gastautor Günter Bischoff
Fortsetzung
Dreieckskonstruktionen in den Fischbacher Alpen
Die Computeranalyse erbrachte, wie zu erwarten, deutlich mehr als die beobachteten 1000 Dreiecke, da alle denkbaren Kombinationen zwischen den Punkten errechnet wurden. Hier nun sollen nur diejenigen trigonometrischen Konstellationen angeführt werden, deren zufälliges Entstehen sehr unwahrscheinlich ist oder zur Gesamtaussage beitragen.
1. Konfigurationen ohne Berücksichtigung von Patrozinien, Sagen und Bräuchen
Begonnen wurde die Computeruntersuchung 1992 mit der Statistik der gleichschenkligen Dreiecke. Bei den 90 untersuchten Punkten traten bei den gD die Punkte K423 (49 Mal), K5l0 (41 Mal) und K413 (37 Mal) besonders häufig auf, während bei den Zufallsversuchen ein beliebiger Punkt nur durchschnittlich 26,4 Mal vorkam. Weitergeführt wurde die Untersuchung mit komplexeren geometrischen Konfigurationen, die am ehesten menschliche Planung vermuten lassen. Noch deutlicher fiel daher die Statistik bei Vierecken aus, die sich aus 2 gD achsensymmetrisch zusammensetzen, darunter als Spezialfall auch Drachenvierecke. Hier traten die Punkte K510 (20 Mal), K418 (17 Mal) und K423 (12 Mal) deutlich häufiger als beim Zufall auf (3,8 Mal). Ähnliche Ergebnisse brachte die Statistik der häufigsten gD -Proportionen:
3 : 4 : 3 (g35; 58 Mal)
4 : 5 : 4 (g40; 56 Mal)
2 : 3 : 2 (g26; 50 Mal)
Eine beliebige Proportion trat bei den Zufallsversuchen dagegen nur durchschnittlich 33 Mal auf. Bei den erwähnten achsensymmetrischen Vierecken fielen besonders die Proportionen
5 : 6 : 5 (g43; l6 Mal)
17:30:17 (g13; 11 Mal)
auf, wobei der Zufall eine beliebige Proportion lediglich 4,8 Mal zustande brachte. Bemerkenswert ist die Tatsache, daß harmonische gD mit den niedrigsten ganzzahligen Seitenverhältnissen die Statistik anführen, was keineswegs bei immerhin 25 verschiedenen Proportionen zu erwarten ist, wenn lediglich ein zufälliges Entstehen der Dreiecke angenommen wird.
Bei der Statistik der rechtwinkligen Dreiecke konnten im untersuchten Gebiet insgesamt 863 rD ermittelt werden. Besonders häufig kamen dabei die Punkte M101 (50 Mal), K423 (43 Mal) und K501 (42 Mal) vor. Bei den Zufallsversuchen konnten durchschnittlich 824 rD erzeugt werden, und die beobachtete Gesamtzahl von 863 rD wurde bei nur 14,6 % der Versuche erreicht. Die Zufallshäufigkeit eines beliebigen Punktes lag lediglich bei 27,5, die maximale Punkthäutigkeit bei 42,6. Die Wahrscheinlichkeit des Zufalls für das 50-malige Auftreten eines Punktes liegt bei nur 1,9 %.
Die bekannteste aller rD - Proportionen, nämlich 3:4:5 (r22), trat immerhin 86 Mal auf, also beträchtlich über dem Zufallsdurchschnitt von 58,8. Noch viel häufiger (113 Mal) konnte erstaunlicherweise die Proportion 8:9:12 (r29) ermittelt werden, welches einer Zufallswahrscheinlichkeit von 2,1 % gleichkommt. Vielleicht ist dies aber doch nicht so ungewöhnlich, weil Dreiecke der Proportion 2:3:2 und 3:4:3 symmetrisch durch rD der Proportion 8:9:12 geteilt werden. Das wiederum läßt wie bei der gD - Statistik auf eine intensive Beschäftigung der Konstrukteure mit harmonischen Dreiecken schließen. Als komplexere Konfiguration wurden weiterhin doppelte, symmetrisch angeordnete rD untersucht. Sie konnten 10 Mal ermittelt werden bei einem Zufallsdurchschnitt von 6,0. Der Punkt K423 kam wiederum mit 4 Mal sehr viel häufiger vor als der Zufall erwarten ließ (0,7 Mal).
Um schließlich geometrische Konstellationen ausfindig zu machen, die der Zufall extrem selten zustande bringt, wurde auch nach "Mininetzen" gesucht, die sich aus 3 oder 4 rD bzw. gD symmetrisch zusammensetzen.
Neben einigen Mehrfachkonstruktionen mit einer Zufallswahrscheinlichkeit von weniger als 10 % wurde schließlich der bereits von H. Stolla beschriebene "Wegweiser zum Teufelstein" ausfindig gemacht, der sich durch eine beeindruckende Harmonie auszeichnet.
Die Punkte K418, K421, K423, K510, M202 und M501 bilden hierbei ein zweiseitig doppeltes Drachenviereck, das zusammengesetzt ist aus 4 gD mit den Proportionen g04, g22, g43 und g66. Die Wahrscheinlichkeit des Zufalls beträgt etwa 4 % bei einem zweiseitig doppelten Drachenviereck mit beliebigen der insgesamt 25 untersuchten gD - Proportionen.
Genau diese 4 beobachteten Proportionen müssen aber vorliegen, damit die 6 Punkte zusätzlich noch weitere 6 gD und 2 rD bilden. Im Durchschnitt tritt bei 800.000 Zufalls-Versuchen mit je 90 Punkten, die pro Versuch 117.480 Dreiecke bilden, nur einmal diese Konfiguration auf! Die Wahrscheinlichkeit des zufälligen Entstehens beträgt somit nur etwa 1 : 800.000, d.h. weniger als 0,00015 %.
Die Seitenlängen dieser außergewöhnlichen Konfiguration betragen zwischen 9.914 m und 21.582 m, und die mittlere relative Abweichung von den idealen Längen ist 0,329 %.
Der "Wegweiser zum Teufelstein" wird von folgenden Punkten gebildet :
A (M501) : Teufelstein (Kultstätte) bei [Fischbach]; 1498 m ü. N.N. B (K418) : Url-Kapelle in Stanz i. M. C (K510) : Pfarrkirche St. Johann d. Tf. in Strallegg D (K423) : Pfarrkirche St. Oswald in Gasen E (K421) : Pfarrkirche St. Vitus in Passail F (M202) : Königskogel; 1363 m ü. N.N.
Die Punkte bilden im Einzelnen folgende Dreiecke:
BAC ( Proportion 25:48:25; g04 )
BDC, BAF, CAF ( Proportion 5:8:5; g22; enthält 2 Mal die Prop. 3:4:5 )
BFC, BAD, DAC ( Proportion 5:6:5; g43; enthält 2 Mal die Prop. 3:4:5 )
BEC ( Proportion Höhe = Basis; g66 )
DEF, DCF ( Proportion 3:4:5; r22 )
BDE, EDC ( Proportion l:1,95:1 )
2. Patrozinien-Untersuchungen
Es wurden jeweils alle Kirchen und Kapellen mit dem gleichen Namenspatron miteinander verbunden. Ließ sich bei einer Kirche ein Namenswechsel feststellen, wurde das ursprüngliche Patrozinium als maßgebend angesehen. Auch die "Roten Kreuze" und "Vorchristlichen Kultstätten" wurde als besondere Gruppe von Punkten angesehen.
Bei den nun folgenden Dreiecken wird im Einzelfall eine bewußte Konstruktion um so eher anzunehmen sein, je genauer sie ist, je kleiner die Zufallswahrscheinlichkeit ausfällt, und wenn die beobachtete Proportion zu denjenigen gehört, die in der Gesamtstatistik besonders häufig vorkommen.
a) Patrozinium "St. Katharina" Von 6 Punkten mit diesem Patrozinium bilden die 5 Punkte K303, K313, K419, K424 und K604 ein Drachenviereck mit den Proportionen 3:4:3 und 1:1:1 sowie ein weiteres gD mit der Proportion g90 (Goldener Schnitt). Die mittlere relative Abweichung beträgt 0,224 % bei Seitenlängen von 19.313 m bis 31.410 m. Die Zufallswahrscheinlichkeit dieser Konfiguration ist lediglich 0,09 %. Dieser Wert besagt, daß bei 6 Punkten nur in 0,09 % der Fälle 3 Dreiecke mit beliebiger gD - Proportion gebildet werden. Bei allen nachfolgenden Berechnungen und analog dazu bei den rD wurde der Wahrscheinlichkeitswert ebenso ermittelt.
A (K303) : Pfarrkirche St. Katharein an der Laming
B (K419) : Pfarrkirche St. Katharina in Stanz i. Mürztal
C (K313) : Filialkirche St. Katharina in Frohnleiten
D (K424) : Pfarrkirche St. Kathrein am Offenegg
E (K604) : Pfarrkirche St. Katharina auf der Festenburg
b) Patrozinium "St. Georg" Von 5 Punkten mit diesem Patrozinium bilden die 3 Punkte K104, K606 und K504 ein rD mit der Proportion 7:11:13. Die mittlere relative Abweichung beträgt 0,36 % bei Seitenlängen bei 16.805 m bis 31.190 m und die Zufallswahrscheinlichkeit 6,4 %.
e) Patrozinium "St. Jakob" Von 5 Punkten mit diesem Patrozinium bilden die 3 Punkte K101, K111 und K411 ein gD mit der Proportion 6:5:6. Die mittlere relative Abweichung beträgt 0,496 % bei Seitenlängen von 16.693 m bis 19.915 m und die Zufallswahrscheinlichkeit 3,2 %.
d) Bei weiteren Punktgruppen traten rD und gD auf, deren Anzahl zwar überdurchschnittlich war, jedoch nicht so groß, um den Zufall auszuschließen
Punktgruppe Punktanzahl Anzahl gD Anzahl rD "St. Nikolaus" 7 1 - "St. Maria" 17 6 3 Rote Kreuze 18 10 6 Vorchristl. Kultstätten 21 10 11
3. Durch Sagen oder Brauchtum verbundene Dreiecke
Heutzutage gestaltet es sich sehr schwierig, altes, z. T. kaum noch gepflegtes Brauchtum aufzuspüren. Sicher sind einige Sagen oder Kenntnisse über Bräuche unwiederbringlich verloren gegangen, doch einige wurden nicht zuletzt dank der Erforschung trigonometrischer Konstellationen vor dem Vergessen bewahrt [11].
a) Die sagenhaften "Unterirdischen Gänge" von Kindberg Die 5 Punkte K102, K104, K105, K106 und K412 bilden 2 gD mit den Proportionen 1:\/2:1 und 1:1:1. Ein weiteres gD erfüllt sehr exakt die nicht berücksichtigte Proportion 8:15:8 oder mit etwas zu großer Abweichung die Proportion 13:24:13 (g08). Die absolute Abweichung beträgt in diesem Falle allerdings nur akzeptierbare 15 m. Bei 3 gD beträgt die Zufallswahrscheinlichkeit lediglich 0,017 % (bei 2 gD immer noch 0,28 %).
Die mittlere relative Abweichung beträgt 0,576 % bei Seitenlängen von 1045 m bis 1966 m. Bemerkenswert sind weiterhin die 5 nahezu gleichlangen Abstände ("Unterirdische Gänge") AB, AD, AE, BC, BD mit Seitenlängen von 1045 m bis 1050 m.
A (K104): Georgibergkirche
B (K412): Kalvarienbergkirche "am Stain"
C (K106): Pfarrkirche St. Peter und Paul
D (K105): Kapelle Schloß Oberkindberg
E (K102): ehemalige Burgkapelle Schloß Hart
b) Stanzer Osterbeichtbußwege Die 5 Punkte K402, K413, K417, K4l9 und K423 bilden 2 gD mit den Proportionen 2:3:2 und 3:4:3. Beide Dreiecke sind durch den gemeinsamen Punkt K402 miteinander verbunden. Die mittlere relative Abweichung beträgt 0,20 % bei Seitenlängen von 9.586 m bis 18.005 m und die Zufallswahrscheinlichkeit 0,28 %.
c) Fischbacher Wallfahrtswege Die 3 Punkte K417, K422 und K503 bilden ein Dreieck der Proportion g45 (Pentagramm-sektor). Die mittlere relative Abweichung beträgt 0.658 % bei Seitenlängen bei 13.044 m bis 15.153 m und die Zufallswahrscheinlichkeit 0,93 %.
d) Seewiesener Handschuhopferwallfahrtswege Die 3 Punkte K001, K002 und K106 bilden ein rD mit der Proportion 8:15:17. Die mittlere relative Abweichung fiel mit 0,094 % bei Seitenlängen von 8.759 m bis 18.649 m extrem gering aus, und die Zufallswahrscheinlichkeit beträgt 0,84 %.
4. Gesamteinschätzung
Hätte man die Computerauswertung in einem beliebigen Gebiet vorgenommen, wären sicher auch einige Zufallswahrscheinlichkeiten von 20 bis 50 % zu ermitteln gewesen, noch seltener Werte von etwa 10 % und im Extremfall vielleicht ein Zufallswert in der Größenordnung von 1 %. Im Gebiet der Fischbacher Alpen jedoch liegen diese Werte bei fast 1:1 Million, 1:1000, unter 1:100 (4 Mal) und 1:50 (2 Mal). Dieser Befund spricht m. E. gegen die Zufallshypothese. Daraus kann mit sehr großer Sicherheit abgeleitet werden, daß die Standorte einiger Bauwerke nur durch menschliche Planung festgelegt worden sein können. Die vorliegenden Berechnungen konnten inzwischen von Univ.-Prof. Dr. Josef Gölles und von Dr. Klaus-D. Wernecke vom Johanneum-Research in Graz bestätigt werden[1] Sieht man alle Dreieckskonstruktionen mit einer Zufallswahrscheinlichkeit kleiner als 2 % (d.h. 1:50) als nicht zufällig entstanden an, dann wurden folgende Punkte bewußt von Menschenhand gewählt oder in ihre Planungen einbezogen:
K001: Pfarrkirche St. Peter in Aflenz,
K002: Wallfahrtskirche St. Leonhard in Seewiesen,
K102: ehemalige Burgkapelle des Schlosses Hart in Kindberg,
K104: Georgibergkirche in Kindberg,
K105: Kapelle im Schloß Oberkindberg,
K106: Pfarrkirche St. Peter und Paul in Kindberg,
K303: Pfarrkirche St. Katharein an der Laming,
K313: Filialkirche St. Katharina in Frohnleiten,
K402: Wallfahrtskirche Maria Rehkogel in Frauenberg,
K412: Kalvarienbergkirche "am Stain" in Kindberg.
K413: Wallfahrtskirche St. Erhard in der Breitenau,
K417: Wallfahrtskirche St. Ulrich in Stanz i. Mürztal,
K418: Urlkapelle in Stanz i. M.,
K419: Pfarrkirche St. Katharina in Stanz i. M.,<br
K421 : Pfarrkirche St. Vitus in Passail,
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K422: Sommeralm-Kapelle am Saukogel bei St. Kathrein,
K423: Pfarrkirche St. Oswald in Gasen,
K424: Pfarrkirche St. Kathrein am Offenegg,
K503: Pfarrkirche St. Ägydius in Fischbach,
K510: Pfarrkirche St. Johann d. Tf. in Strallegg,
K604: Pfarrkirche St. Katharina auf der Festenburg,
M101: Steinmandl auf dem Kaiserstein bei Turnau,
M202: Königskogel bei Langenwang,
M501: Teufelstein bei Fischbach.
Die Konstrukteure haben offenbar die folgenden Proportionen gekannt und auch verwirklicht:
25:48:25 (g04), 5:8:5 (g22), 2:3:2 (g26),
1: √2 :1 (g30 bzw. r30), 3:4:3 (g35), 5:6:5 (g43),
1:1.18:1 (Pentagrammsektor, g45), 1:1:1 (g60),
1:1.12:1 (Höhe = Basis, g66), 1:0.618:1 (Goldener Schnitt, g90),
8:15:17 (r13),
3:4:5 (r22),
wahrscheinlich auch 8:9:12 (r29).
Die fettgedruckten Punkte und Proportionen werden durch mindestens zwei verschiedene Auswertungsmethoden gestützt und können daher als besonders sicher gelten.
H. Stolla konnte noch einige verblüffende mehrfache Dreieckskonstruktionen ausfindig machen, doch der mathematische Nachweis des nicht zufälligen Entstehens wird dabei zunehmend schwieriger. Bei einer Reihe weiterer Dreiecke ist daher die Annahme einer bewußten Konstruktion eine Ermessensfrage. Die Gesamtzahl der von Landmessern angelegten Dreiecke wird sehr wahrscheinlich die 100 nicht überschreiten, wie aus den Berechnungsergebnissen abgeleitet werden kann. Die Kenntnis und Anwendung von pythagoreischen Zahlenverhältnissen bei der Standortwahl von vorchristlichen Bauwerken ist damit mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit bewiesen. Noch deutlicher bevorzugten die Konstrukteure vor allem aber kleine ganzzahlige Verhältnisse. H. Stolla spricht also zu Recht von harmonischen Dreiecken in der Steiermark.
Das Auftreten der Proportionen g45 und g90 stützt ebenso mit einiger Sicherheit seine Annahme, daß die Geometer bereits die mathematischen Eigenschaften des Pentagramms kannten. lm Gegensatz dazu lehnt H. Bock die Einbeziehung jeglicher irrationaler Proportionen bei vorgeschichtlichen Bauwerken ab [7]. Unabhängig von der Interpretation dieses Details kann es an der Hauptaussage keinen Zweifel geben. Ein Auswertungsergebnis jedoch kam auch für H. Stolla überraschend, und es sollte eine weitere Anregung für heimatgeschichtliche Forschungen sein: nicht der Teufelstein (M501) stellt den am meisten einbezogenen Dreieckspunkt dar, sondern die Pfarrkirche St. Oswald in Gasen (K423). Beide sind Bestandteile der wohl frappierendsten vorgeschichtlichen Dreieckskonstruktion der Steiermark, dem "Wegweiser zum Teufelstein".
Anmerkungen und Quellen:
- ↑ "Fischbacher Teufelstein sorgt für Aufregung"; in Obersteirische Zeitung vom 14.9.1996.
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